| บทคัดย่อ |
ในงานวิจัยนี้มีจุดมุ่งหมายเพื่อคิดค้นทฤษฎีและองค์ความรู้ใหม่ ๆ พร้อมทั้งสร้างตัวอย่าง ประกอบเกี่ยวกับทฤษฎีบทจุดตรึงสำหรับการส่งแบบซี – คลาส ในปริภูมิเมตริกเอกซ์เทนบี ผลจากการวิจัยพบว่า ถ้า \(X\) เป็นเซตที่ไม่ใช่เซตว่าง \({d_\theta }\) เป็นฟังก์ชันจาก \(X \times X\)ไปยัง \([1,\infty )\) และ \((X,{d_\theta })\) เป็นปริภูมิเอกซ์เทนบีเมตริก บน \(X\) และ \(f:X \to X\) ซึ่ง \(\theta :X \times X \to [1,\infty )\) โดยที่ สำหรับทุก ๆ \(x,y \in X\)
\(\psi (\theta (x,y){d_\theta }({f_x},{f_y})) \le F(\psi (M(x,y)),\varphi (M(x,y))) + LN(x,y)\;\) เมื่อ \(L \ge 0\)
\(F:{[0,\infty )^2} \to \mathbb{R}\) เป็นฟังก์ชันซี - คลาส \(\psi :[0,\infty ) \to [0,\infty )\) เป็นฟังก์ชันอัลเทอริงดิสแทนซ์ \(\varphi :[0,\infty ) \to [0,\infty )\) เป็นฟังก์ชันอุลตราอัลเทอริงดิสแทนซ์ และ
\(M(x,y) = \max \left\{ {{d_\theta }(x,y),\frac{{{d_\theta }(x,fx){d_\theta }(y,fy)}}{{1 + {d_\theta }(fx,fy)}}} \right\}\) และ
\(N(x,y){\rm{ }} = \min \{ {d_\theta }(x,fx),{d_\theta }(x,fy),{d_\theta }(y,fx),{d_\theta }(y,fy)\} \)
แล้วจะได้ว่า \(f\) มีจุดตรึงเพียงจุดเดียว
This study aims at developing new theories and creating examples of the fixed point theorem on\(C\)- class functions in extended \(b\)-metric spaces. The study showed that If \((X,{d_\theta })\) be a complete extended \(b\)-metric space
and \(f:X \to X\) be self-mapping. Suppose
\(\psi (\theta (x,y){d_\theta }({f_x},{f_y})) \le F(\psi (M(x,y)),\varphi (M(x,y))) + LN(x,y)\) where \(L \ge 0\)
for all \(x,y \in X,F:{[0,\infty )^2} \to \mathbb{R}\) is \(C\)- class function, \(\psi :[0,\infty ) \to [0,\infty )\) is an altering distance function, \(\varphi :[0,\infty ) \to [0,\infty )\) is an ultra altering distance function and
\(M(x,y) = \max \left\{ {{d_\theta }(x,y),\frac{{{d_\theta }(x,fx){d_\theta }(y,fy)}}{{1 + {d_\theta }(fx,fy)}}} \right\}\) and
\(N(x,y){\rm{ }} = \min \{ {d_\theta }(x,fx),{d_\theta }(x,fy),{d_\theta }(y,fx),{d_\theta }(y,fy)\} \)
Then \(f\) has a unique fixed point.
|
|---|
